Thermodynamik Wärmepumpe: Carnot-COP, JAZ und Berechnung 2026
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Das Wichtigste in Kürze
- Erster Hauptsatz: dU = δQ + δW – eine Wärmepumpe wandelt elektrische Arbeit plus kostenlose Umweltwärme in Heizwärme um, COP = Q_Heizung / W_elektrisch.
- Zweiter Hauptsatz begrenzt das Maximum: Der Carnot-COP = T_hoch/(T_hoch−T_niedrig) ist die theoretische Obergrenze – reale Anlagen liegen im Bestand oft nur um eine JAZ von 3,0, während das Umweltbundesamt einen Wert ab 4,0 eher als Orientierungsgröße für eine „gute“ Anlage nennt, ohne dies als feste Empfehlungsschwelle zu formulieren.
- Joule-Thomson-Effekt: Am Expansionsventil kühlt das Kältemittel durch isenthalpe Drosselung ab, ohne dass Arbeit verrichtet wird – bei Kältemitteln wie R290 sinkt die Temperatur dabei je nach Druckniveau deutlich ab.
- COP, SCOP und JAZ sind keine Synonyme: COP nach EN 14511 gilt für einen Prüfpunkt, SCOP nach EN 14825 ist eine saisonal normierte Kennzahl, nur die JAZ misst den realen Jahresbetrieb.
- §14a EnWG seit 01.01.2024: Netzbetreiber dürfen den Bezug steuerbarer Wärmepumpen über 4,2 kW auf bis zu 4,2 kW dimmen, aber nicht abschalten.
- Förderung 2026: Die KfW ist zentrale Anlaufstelle für die Förderung des Heizungstauschs, während die BAFA im Heizungsbereich vor allem noch für Gebäudenetze sowie für andere Effizienz-Einzelmaßnahmen zuständig ist; die aktuelle BEG-Einzelmaßnahmen-Richtlinie gilt seit dem 21.07.2026.
- Marktlage: 2024 wurden in Deutschland nur noch rund 162.400 Wärmepumpen produziert – der niedrigste Stand seit sechs Jahren.
Warum begrenzen die vier Hauptsätze der Thermodynamik die Effizienz von Wärmepumpen?
Thermodynamik basiert auf vier Erfahrungssätzen, die sich nicht aus fundamentaleren Gesetzen ableiten lassen. Der nullte Hauptsatz etabliert Temperatur als transitive, messbare Größe – die Grundlage jeder Thermometer-Kalibrierung mit PT100- oder NTC-Fühlern. Der erste Hauptsatz beschreibt die Energieerhaltung: dU = δQ + δW, wobei die innere Energie U eine Zustandsgröße ist, Wärme Q und Arbeit W dagegen Prozessgrößen sind. Genau dieses Prinzip nutzt die Wärmepumpe, indem sie elektrische Arbeit plus kostenlose Umweltwärme zu Heizwärme kombiniert.
Der zweite Hauptsatz begrenzt, wie weit sich diese Umwandlung treiben lässt. Er besagt, dass Wärme nicht von selbst von kalt nach warm fließt – nur durch Arbeitszufuhr, wie sie der Kompressor liefert, lässt sich der Fluss umkehren. Die Entropie eines abgeschlossenen (isolierten) Systems kann dabei niemals sinken (dS ≥ 0), während die allgemeinere Entropiebilanz dS ≥ δQ_rev/T den Wärmeaustausch mit der Umgebung für beliebige Systeme beschreibt; daraus ergibt sich der Carnot-Wirkungsgrad als theoretisches Effizienzmaximum. Der dritte Hauptsatz zeigt schließlich, dass der absolute Nullpunkt von 0 Kelvin nie exakt erreichbar ist – relevant für die praktische Untergrenze der Verdampfertemperatur bei Luft-Wasser-Wärmepumpen.
Wie berechnet man den COP einer Wärmepumpe?
Der COP (Coefficient of Performance, deutsch Leistungszahl) beschreibt das Verhältnis von abgegebener Heizleistung zu aufgenommener elektrischer Leistung an einem festen Betriebspunkt: COP = Q_Heizung / W_elektrisch. Über den ersten Hauptsatz gilt Q_Heizung = Q_Quelle + W_elektrisch, sodass sich COP = 1 + Q_Quelle/W_elektrisch ergibt. Ein COP von 4,0 bedeutet damit: Zu einer Kilowattstunde Strom kommen drei Kilowattstunden kostenlose Umweltwärme hinzu, zusammen ergeben sie vier Kilowattstunden Heizwärme.
Praktisch lässt sich die Heizleistung eines Verflüssigers direkt aus Kältemittel-Massenstrom und Enthalpiedifferenz berechnen: Q̇ = ṁ × (h_ein − h_aus). Bei einem Massenstrom von 0,08 kg/s und Enthalpien von 450 kJ/kg am Eintritt sowie 250 kJ/kg am Austritt des Verflüssigers ergibt sich eine Enthalpiedifferenz von 200 kJ/kg und damit eine Heizleistung von 16 kW. Das Umweltbundesamt betont jedoch, dass ein einzelner COP-Wert für die Bewertung im laufenden Betrieb nicht ausreicht – erst die Jahresarbeitszahl (JAZ) über eine komplette Heizperiode zeigt, wie effizient eine Anlage tatsächlich arbeitet.
Was ist der Carnot-Wirkungsgrad einer Wärmepumpe?
Der Carnot-Wirkungsgrad markiert die physikalische Obergrenze jeder Wärmepumpe zwischen zwei Temperaturniveaus. Für eine ideale, reversible Wärmepumpe gilt COP_Carnot = T_hoch / (T_hoch − T_niedrig), wobei beide Temperaturen in Kelvin einzusetzen sind. Je kleiner die Temperaturdifferenz zwischen Wärmequelle und Vorlauf, desto höher das theoretische Maximum – und desto günstiger die reale Effizienz.
Bei 35°C Vorlauf (308 K) und 0°C Außenluft (273 K) ergibt sich COP_Carnot = 308/35 ≈ 8,8 – ein Wert, der real nie erreicht wird, da jede Maschine irreversible Verluste durch Kompressor, Wärmetauscher und Drosselung aufweist. Statt reale Anlagen am Carnot-Wert zu messen, empfiehlt das Umweltbundesamt, die gemessene Jahresarbeitszahl zu betrachten: Werte ab 4,0 gelten als gut, im Gebäudebestand werden häufig nur rund 3,0 erreicht, und die JAZ kann bei tiefen Außentemperaturen deutlich sinken.
| Quellentemperatur | Temperatur-Spread | Carnot-COP (theoretisch) | Einordnung |
|---|---|---|---|
| +15°C | 20 K | 23,6 | Sehr günstig (Frühling/Herbst) |
| +7°C | 28 K | 11,0 | Günstig (Übergangszeit) |
| 0°C | 35 K | 8,8 | Normauslegung |
| -7°C | 42 K | 7,3 | Anspruchsvoll (Winter) |
| -15°C | 50 K | 6,2 | Sehr anspruchsvoll (Extremkälte) |
Wie funktioniert der Kreisprozess einer Wärmepumpe?
Der Kältekreislauf realisiert die Umkehrung des natürlichen Wärmeflusses in vier Schritten. Im Verdampfer nimmt das Kältemittel bei niedrigem Druck Umweltwärme auf und geht vom flüssigen in den gasförmigen Zustand über. Der Kompressor verdichtet das Gas anschließend unter Zufuhr elektrischer Arbeit, wodurch Druck und Temperatur steigen. Im Verflüssiger gibt das heiße, komprimierte Gas seine Wärme an den Heizkreis ab und kondensiert zurück in die flüssige Phase. Am Expansionsventil entspannt sich die Flüssigkeit isenthalp – der Joule-Thomson-Effekt senkt dabei die Temperatur, ohne dass Arbeit verrichtet wird, sodass der Kreis erneut bei niedriger Temperatur beginnen kann. Im T-s- oder p-h-Diagramm lässt sich dieser geschlossene Kreisprozess als Fläche darstellen, deren Größe unmittelbar mit der aufgenommenen Arbeit zusammenhängt.
Was unterscheidet COP, SCOP und JAZ?
Die drei Kennzahlen beschreiben unterschiedliche Ausschnitte derselben Effizienz. Der COP nach EN 14511 – deren Teile 1, 2 und 4 im August 2023 neu veröffentlicht wurden – gilt für einen einzelnen, genau definierten Prüfpunkt wie A7/W35 (7°C Außenluft, 35°C Vorlauf). Der Bundesverband Wärmepumpe erklärt, dass der COP nur für diesen konkreten Prüfpunkt gilt, während der SCOP nach EN 14825 eine saisonale, normierte Effizienzkennzahl darstellt und keine objektspezifische Effizienz misst.
EN 14825 in der Ausgabe 2022 legt Teillast-Testbedingungen sowie Rechenverfahren für saisonale Kennwerte wie SCOP fest und bildet damit die Grundlage des EU-Energielabels. Er ist realistischer als ein einzelner COP-Wert, bleibt aber eine Norm-Rechnung, keine objektspezifische Messung. Erst die Jahresarbeitszahl misst die tatsächliche Effizienz im konkreten Gebäude über zwölf Monate mittels Wärmemengenzähler und Stromzähler – ein Beispiel: 22.500 kWh gemessene Heizwärme bei 6.200 kWh Stromverbrauch entsprechen einer JAZ von 3,63.
| Kennzahl | Prüfnorm / Methode | Aussagekraft | Typischer Bezugswert |
|---|---|---|---|
| COP | EN 14511 (überarbeitet 2023) | Momentaner Wert an einem festen Prüfpunkt, z. B. A7/W35 | Herstellerangabe für einen Betriebspunkt |
| SCOP | EN 14825 (Ausgabe 2022) | Saisonal normierte Kennzahl über Teillastpunkte und Klimazone | Grundlage EU-Energielabel, nicht objektspezifisch |
| JAZ | Reale Messung über 12 Monate (Wärmemengen- + Stromzähler) | Tatsächliche Effizienz im konkreten Gebäude inkl. Teillast, Abtauung, Hilfsstrom | Laut UBA-Praxisdaten oft rund 3,0 im Bestand; einzelne Anlagen erreichen über 4,0 |
Wie wirkt sich die Vorlauftemperatur auf JAZ und COP aus?
Die Temperaturdifferenz zwischen Wärmequelle und Vorlauftemperatur ist der stärkste Einflussfaktor auf die Effizienz. Niedertemperatursysteme wie Fußbodenheizungen benötigen oft nur 35°C Vorlauf, während unsanierte Altbauten mit klassischen Radiatoren häufig 70°C erfordern. Da der Carnot-COP mit wachsender Temperaturdifferenz sinkt, verschlechtert sich die erreichbare Effizienz mit steigender Vorlauftemperatur deutlich – Gebläsekonvektoren können hier einen Kompromiss bilden, weil ihre erzwungene Konvektion auch bei niedrigeren Vorlauftemperaturen ausreichend Heizleistung liefert.
| Vorlauftemperatur | Temperatur-Spread (bei -7°C Quelle) | Carnot-COP (theoretisch) | Typisches Heizsystem |
|---|---|---|---|
| 35°C | 42 K | 7,3 | Fußbodenheizung |
| 45°C | 52 K | 6,1 | Gebläsekonvektoren |
| 55°C | 62 K | 5,3 | Standard-Radiatoren (saniert) |
| 70°C | 77 K | 4,5 | Altbau-Radiatoren (unsaniert) |
Was bewirkt der Joule-Thomson-Effekt am Expansionsventil?
Am Expansionsventil durchläuft das Kältemittel eine Drosselung – einen isenthalpischen Prozess, bei dem der Druck sinkt, ohne dass Arbeit verrichtet wird. Bei realen Gasen führt diese Expansion durch molekulare Anziehungskräfte (Van-der-Waals-Kräfte) zu einem Temperaturabfall: Die Moleküle entfernen sich voneinander, wofür sie kinetische Energie – also Temperatur – aufwenden müssen. Ideale Gase zeigen diesen Effekt nicht, reale Kältemittel dagegen sehr wohl, solange ihre Temperatur unterhalb der sogenannten Inversionstemperatur liegt. Das gleiche Prinzip nutzt großindustriell das Linde-Verfahren zur Luftverflüssigung, bei dem mehrstufige Joule-Thomson-Expansion Temperaturen weit unter -100°C erzeugt.
Bei Propan (R290) sinkt die Temperatur beim isenthalpen Entspannen vom hohen Verflüssigerdruck auf den niedrigeren Verdampferdruck deutlich ab, während die Enthalpie konstant bleibt. Erst dieser Temperaturabfall erlaubt es dem Kältemittel im Verdampfer, überhaupt Wärme aus kühler Außenluft aufzunehmen – ohne den Joule-Thomson-Effekt könnte die Wärmepumpe den zweiten Hauptsatz nicht umgehen und würde nicht funktionieren.
| Parameter | Vor Expansion | Nach Expansion |
|---|---|---|
| Druck | 18 bar | 4 bar |
| Temperatur | 40°C | -5°C |
| Zustand | Flüssig | Flüssig-Gas-Gemisch |
| Enthalpie | konstant | unverändert (isenthalp) |
Wie bestimmt die Gibbs-Energie die Kältemittel-Phasenübergänge?
Die Gibbs-Helmholtz-Gleichung ΔG = ΔH − T·ΔS verknüpft Enthalpie- und Entropieänderung und entscheidet, ob ein Phasenübergang spontan abläuft. Ist ΔG kleiner null, verläuft der Prozess von selbst (exergonisch); ist ΔG größer null, muss Energie zugeführt werden (endergonisch). Für die Verdampfung von Propan bei −5°C (268 K) mit ΔH ≈ 425 kJ/kg und ΔS ≈ 1,58 kJ/(kg·K) ergibt sich ΔG ≈ 425 − 268 × 1,58 ≈ 1,36 kJ/kg – nahezu null, weil dieser Punkt exakt am Siedepunkt des Kältemittels bei diesem Druck liegt. Kleine Wärmezufuhr aus wärmerer Umgebungsluft reicht dann aus, um die Verdampfung spontan ablaufen zu lassen.
Wie reguliert §14a EnWG steuerbare Wärmepumpen?
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Seit dem 1. Januar 2024 müssen neue steuerbare Verbrauchseinrichtungen in der Niederspannung mit einer Netzanschlussleistung von mehr als 4,2 kW – darunter ausdrücklich Wärmepumpen – nach §14a EnWG steuerbar an den Netzbetreiber angeschlossen werden. Der Netzbetreiber darf den Strombezug in kritischen Netzsituationen temporär auf bis zu 4,2 kW reduzieren, ihn aber nicht vollständig abschalten. Das ersetzt die früheren Sperrzeiten-Regelungen, bei denen Wärmepumpen zeitweise komplett vom Netz getrennt werden konnten.
§14a EnWG verknüpft diese netzorientierte Steuerung ausdrücklich mit möglichen Netzentgeltreduzierungen für die betroffenen Haushalte. Wie hoch die tatsächliche Ersparnis ausfällt, hängt vom gewählten Modul und vom jeweiligen Netzbetreiber ab – pauschale Bundeswerte gibt es nicht, weshalb sich ein Blick in die aktuellen Tarifblätter lohnt, bevor man sich für ein Modul entscheidet. Wichtig für die Praxis: Ein ausreichend dimensionierter Pufferspeicher überbrückt Dimm-Phasen meist problemlos.
Welche Förderung gibt es 2026 für Wärmepumpen?
Seit 2024 ist die KfW die zentrale Anlaufstelle für die Förderung des Heizungstauschs im Rahmen der BEG-Heizungsförderung. Für Einzelmaßnahmen rund um Heizungsoptimierung und Effizienzmaßnahmen bleibt dagegen die BAFA zuständig, die weiterhin anteilige Zuschüsse vergibt. Die aktuelle Förderrichtlinie für BEG-Einzelmaßnahmen wurde zum 21. Juli 2026 neu gefasst – für exakte Fördersätze und Fristen ist ausschließlich die jeweils gültige Richtlinie maßgeblich, Details dazu liefert der Beitrag zum KfW-Update 2026.
Der Fördermarkt trifft dabei auf einen schwächelnden Herstellermarkt: Nach Angaben des Statistischen Bundesamts wurden 2024 in Deutschland rund 162.400 Wärmepumpen im Wert von 587 Millionen Euro produziert – der niedrigste Stand innerhalb der letzten sechs Jahre. Wer eine Förderung beantragen möchte, sollte sich daher frühzeitig informieren und Angebote sorgfältig vergleichen.
Wie lässt sich die JAZ in der Praxis verbessern?
Da die reale Jahresarbeitszahl meist deutlich unter dem Labor-COP liegt, lohnt sich der Blick auf konkrete Optimierungshebel im Gebäude.
- Vorlauftemperatur senken: Niedertemperatur-Heizkörper oder Fußbodenheizung reduzieren die Temperaturdifferenz zur Wärmequelle und verbessern die Effizienz spürbar.
- Pufferspeicher einplanen: Ein ausreichend großer Speicher vermeidet häufiges Ein- und Austakten des Kompressors.
- Hydraulischer Abgleich: Richtig eingestellte Volumenströme in jedem Heizkreis verhindern unnötige Pumpenleistung und Wärmeverluste.
- Separate Warmwasserbereitung prüfen: Da Warmwasser höhere Temperaturen als die Heizung benötigt, kann eine getrennte Lösung die Heiz-Wärmepumpe im effizienten Niedertemperaturbereich halten.
- Inverter-Technologie nutzen: Stufenlose Kompressorregelung vermeidet die Verluste häufiger An/Aus-Taktung.
Häufige Fragen zu Thermodynamik und Wärmepumpen
Wie hoch ist der COP einer Wärmepumpe bei 0 Grad Außentemperatur?
Rein rechnerisch ergibt sich bei 0°C Außenluft (273 K) und 35°C Vorlauf (308 K) ein theoretischer Carnot-COP von 308/35 ≈ 8,8. Reale Anlagen erreichen diesen Wert nie, weil Kompressor-, Wärmetauscher- und Drosselverluste die Effizienz senken – realistischer ist der Blick auf die gemessene Jahresarbeitszahl; das Umweltbundesamt nennt eine JAZ von 4,0 beispielhaft als effizienten Wert, ohne dies als generelle Mindestanforderung zu formulieren.
Was ist der Gütegrad einer Wärmepumpe?
Der Gütegrad setzt den real gemessenen COP oder die JAZ ins Verhältnis zum theoretischen Carnot-Maximum bei denselben Temperaturen. Da der zweite Hauptsatz jede reale Maschine mit Irreversibilitäten belastet, liegt der Gütegrad grundsätzlich unter 1 – wie weit, hängt von Bauqualität, Kältemittel und Betriebsführung der jeweiligen Anlage ab.
Was ist der Unterschied zwischen Leistungszahl und Carnot-Leistungszahl?
"Leistungszahl" ist schlicht die deutsche Übersetzung von COP und bezeichnet dasselbe Verhältnis aus Heizleistung zu elektrischer Leistung. Die Carnot-Leistungszahl dagegen ist kein Messwert, sondern die aus dem zweiten Hauptsatz abgeleitete theoretische Obergrenze COP_Carnot = T_hoch/(T_hoch−T_niedrig); reale Anlagen arbeiten stets unterhalb dieses Grenzwerts, wie weit sie sich ihm annähern, hängt von Bauart und Betriebsbedingungen ab.
Was zeigt das T-s-Diagramm des Kältekreises?
Im T-s-Diagramm (Temperatur über Entropie) lässt sich der Kreisprozess einer Wärmepumpe als geschlossene Fläche darstellen: Verdampfung und Verflüssigung erscheinen als annähernd horizontale Linien (isotherme Phasenübergänge), Verdichtung und Expansion als steilere Kurven. Die eingeschlossene Fläche entspricht der zugeführten Arbeit – je kleiner die Temperaturdifferenz zwischen den beiden horizontalen Linien, desto kleiner die nötige Arbeit und desto höher die Effizienz.
Wie amortisiert sich eine Wärmepumpe wirtschaftlich?
Die Amortisation hängt vor allem von der erreichten Jahresarbeitszahl, den Stromkosten und der eingesparten Alternative wie Gas oder Öl ab – pauschale Zeitangaben sind wegen stark unterschiedlicher Gebäude, Tarife und Fördersätze wenig aussagekräftig. Wer konkrete Zahlen für sein Gebäude ermitteln möchte, sollte JAZ, Stromtarif und Investitionskosten individuell gegenüberstellen.
Was passiert mit dem COP während der Abtauzyklen?
Bei Luft-Wasser-Wärmepumpen vereist der Verdampfer typischerweise zwischen etwa −5°C und +5°C Außentemperatur bei hoher Luftfeuchtigkeit. Während des Abtauens kehrt sich der Kältekreis kurzzeitig um, sodass für diese Phase keine Heizleistung anfällt, obwohl Strom verbraucht wird – der momentane COP sinkt dadurch spürbar, was einer der Gründe ist, warum die Jahresarbeitszahl niedriger ausfällt als der Labor-COP.
Für wen lohnt sich die Beschäftigung mit Wärmepumpen-Thermodynamik?
Die physikalischen Grundlagen sind kein Selbstzweck: Wer die Zusammenhänge zwischen Carnot-COP, Temperaturdifferenz und JAZ versteht, trifft bessere Entscheidungen bei Systemwahl, Betrieb und Optimierung – unabhängig davon, ob es um eine neue Anlage oder die Feinjustierung einer bestehenden geht.
Für Bauherren und Sanierer
Wer eine Wärmepumpe plant, profitiert vom Verständnis der Carnot-Zusammenhänge vor allem bei der Wahl des Heizsystems: Eine niedrige Vorlauftemperatur durch Fußbodenheizung senkt die Temperaturdifferenz und damit den Stromverbrauch spürbar – wichtiger als jede einzelne COP-Angabe im Datenblatt.
Für technisch interessierte Betreiber
Eigentümer, die ihre Anlage bereits betreiben, sollten sich weniger am COP als an der gemessenen Jahresarbeitszahl orientieren und Optimierungshebel wie Pufferspeicher, hydraulischen Abgleich oder Inverter-Betrieb gezielt einsetzen, um näher an das physikalisch mögliche Maximum heranzurücken.
Für Installateure und Fachplaner
Fachbetriebe benötigen das thermodynamische Grundverständnis, um Anlagen korrekt auf die tatsächliche Heizlast und Vorlauftemperatur auszulegen, den passenden Pufferspeicher zu dimensionieren und Kunden realistische JAZ-Erwartungen statt reiner Werbe-COPs zu kommunizieren.
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